V. gimnazija počela je radom 7. studenoga 1938. godine. Državna V. muška realna gimnazija osnovana je kraljevskim ukazom i izdvojila se iz I. gimnazije. V. gimnazija imala je prve godine 762 učenika u 17 razrednih odjela. Razredni odjeli brojili su po 45 učenika.Početkom Drugog svjetskog rata prekida se redovita nastava. Nastava se dijelom odvija u Učiteljskoj školi u Medulićevoj ulici 33, a kasnije se održava konzultativna nastava s polaganjem ispita.Školske godine 1948./49. ostaje bez nižih razreda pa ostaju samo (IV.) , V. ,VI. ,VII. i VIII. razredi te seli u Klaićevu ulicu, a prostor dijeli s VIII. ženskom gimnazijom. Tek školske godine 1960. /1961. kad se spaja s VIII. ženskom gimnazijom postaju mješoviti razredi. Radi u dvije smjene s 32 razredna odjela. škola se usmjerava prirodoslovno-matematičkom programu u većini razrednih odjela i zbog toga se smanjuje broj razrednih odjela na 28. Broj razrednih odjela i programska orijentacija na prirodoslovno-matematički smjer ostaje do reforme 1977. godine, kojom se ukidaju gimnazije.Škola od 1946. godine nosi ime V. gimnazija "Bogdan Ogrizović", pa tako s tim imenom ulazi 1977. godine u Pedagoški obrazovni centar. U okviru Pedagoškog obrazovnog centra s XI. gimnazijom i školom za odgajatelje, V. gimnazija zadržava svoje profesore i relativno kvalitetne programe. Nakon godine i pol dana i uvodi se prirodoznanstveni profil laborant u fizici – program sličan programu prirodoslovno-matematičke gimnazije.Škola Od 1990. godine škola je ponovno verificirana kao prirodoslovno-matematička gimnazija.Godine 1991. ukida se Pedagoški obrazovni centar "Bogdan Ogrizović" i ponovno se vraća ime V. gimnazija.Kroz proteklih 70 godina u V. gimnaziji maturiralo je 12 000 učenika i radilo je 513 djelatnika. školu su kroz ovih sedamdeset godina vodili direktori/ravnatelji: Blaž Madjer, Branko Pavlović, Leon Rajić, Vice Zaninović, Josip Mišić, Milica Jergovič, Milan Tepurić, Anđela Ricov, Ivan Rušak i Petar Mladinić.Danas se u V. gimnaziji školuje 836 učenika u 26 razredna odjela.
